Biografía
Su obra Los elementos, es una de
las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del
conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera
formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos,
círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas
regulares. Probablemente ninguno de los resultados de "Los elementos"
haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del
material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha
evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los
elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas,
tales como la de un oblongo, un rombo y un romboide. Los teoremas de Euclides son los
que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los
más conocidos:
- La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
- En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
En los libros VII, VIII y IX de los Elementos
se estudia la teoría de la divisibilidad.
La geometría de Euclides, además
de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos del
conocimiento; por ejemplo, en la física, la astronomía, la química y diversas ingenierías. Desde luego, es
muy útil en las matemáticas.
Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del Universo, según la cual la Tierra es el centro del Universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas
a su alrededor en líneas perfectas, o sea circunferencias y combinaciones
de circunferencias. Sin embargo, las ideas de Euclides constituyen una
considerable abstracción de la realidad. Por ejemplo, supone que un punto no
tiene tamaño; que una línea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni
grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor, etcétera. En
vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamaño, se le asigna
una dimensión nula o de cero. Una línea tiene solamente longitud, por lo que
adquiere una dimensión igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene
altura, por lo que tiene dimensión dos: ancho y largo. Finalmente, un cuerpo sólido, como un cubo, tiene
dimensión tres: largo, ancho y alto. Euclides intentó resumir todo el saber matemático en
su libro Los elementos. La geometría de Euclides fue una obra que perduró
sin variaciones hasta el siglo XIX.
De los axiomas de partida, solamente el de las paralelas parecía
menos evidente. Diversos autores intentaron sin éxito prescindir de dicho axioma intentándolo colegir del resto de axiomas.
Finalmente, algunos autores crearon geometrías nuevas
basándose en invalidar o sustituir el axioma de las paralelas, dando origen a
las "geometrías no euclidianas". Dichas geometrías tienen como característica
principal que al cambiar el axioma de las paralelas los ángulos de un triángulo
ya no suman 180 grados.
